Der in Hannover geborene Dietrich Trapp studierte zunächst Germanistik in Frankfurt und Berlin, bevor er in Wiesbaden eine Schauspielschule besuchte.
Trapp ist ein künstlerisches Multi-Talent: Er war Radiosprecher, Fernsehschauspieler, hat diverse musikalische Programme entworfen, die Klassiker „Peter Pan“, „Pinocchio“ oder „Gullivers Reisen“ für die Bühne bearbeitet und 2002 für das Stadttheater Bremerhaven die Bühnenmusik zu „Kein Sonntag wie jeder andere“ komponiert. Als Schauspieler war er unter anderem am Theater tri-bühne in Stuttgart, am Staatstheater Oldenburg und am Nationaltheater Mannheim engagiert. Als Regisseur inszenierte er bereits am Staatstheater Braunschweig, am Staatstheater Bremerhaven und an der Landesbühne Niedersachsen Nord in Wilhelmshaven.
Seit 2001 arbeitet er als freier Dozent für Rollenstudium und Improvisation am Hamburger Schauspiel-Studio Frese und leitet seit 2002 außerdem das Junge Theater der Landesbühne Wilhelmshaven sowie das alle zwei Jahre stattfindende Kinder- und Jugendtheater-Festival „vis-à-vis“.
Nach seinem dreijährigen Schauspiel-Engagement an den Vereinigten Bühnen Krefeld Mönchengladbach (1993-96) kehrt Dietrich Trapp nun als Regisseur an den Niederrhein zurück: Für das Gemeinschaftstheater inszeniert er Cornelia Funkes geheimnisvolle Adventsgeschichte „Hinter verzauberten Fenstern“.